衍生品與標的物之間以及同一標的物的不同衍生品之間，在價格上往往存在一些平衡關系，當這種平衡關系被打破時，則存在許多無風險套利機會。

　　例如，由上證50指數衍生而來已上市的上證50ETF、上證50ETF期權、上證50指數分級基金以及上證50指數期貨等可投資品種，它們之間的價格由于標的物和衍生品本身的特性及交易交割制度的設計而存在一些平衡關系，若這些平衡關系被打破，則可以通過構建相應的無風險套利策略獲取無風險套利利潤。一般來說，在推導平衡關系的時候，往往并未考慮到實際交易環境中的一些交易、交割以及保證金制度。因此，在諸多理想假設下的套利機會條件并不適合現實交易環境，需要進一步根據基本原理加以改造，才能得到實際交易環境下，正確的無風險套利條件和套利收益率。

　　本文首先給出理論上期權平價公式和對應無風險套利策略，而后從上證50ETF及其期權交易、交割、保證金制度等實際交易環境出發，計算上證50ETF期權在實際交易中的期權平價套利利潤和套利收益率，由此得到套利策略觸發條件。

　　期權買賣平價公式與平價套利策略

　　在不考慮市場交易手續費、融資融券費用等理想的市場環境下，考慮標的資產無收益情形下的歐式看跌期權P與看漲期權C之間的關系，S和ST分別表示標的資產初始時刻t和到期時刻T的價格。

　　此時，考慮以下兩個組合：

　　組合A為一份歐式看漲期權加上金額為Ke-r(T-t)的現金;

　　組合B為一份有效期和執行價格與組合A中看漲期權相同的歐式看跌期權加上一單位標的資產。

　　考慮期權到期時，標的物價格位于不同情形下兩個組合的價值，見下表。

　　由此分析，到期時無論標的資產價格處于何種情形，組合A與組合B的價值都是相等的。根據無套利定價原理可知，在初始時刻組合A與組合B的價值也是相等的，從而可以得到賣權買權平價公式：

　　C+Ke-r(T-t)=P+S

　　結合以上賣權買權平價公式及推導過程，在理想的市場環境下，可根據以下條件，設計相應的無風險套利策略：

　　一是轉換套利策略。當C+Ke-r(T-t)>P+S時，可以通過賣出C、買入P和S，構建無風險套利組合策略;二是反轉換套利策略。當C+Ke-r(T-t)

　　從交易的角度思考上證50ETF期權平價套利

　　現在我們考慮上證50ETF及期權市場現有交易交割和保證金繳納制度下的期權平價套利。假設投資者擁有足夠的資金在初始時刻建立套利頭寸并維持至交割行權，考慮交易、交割行權費用、融資融券成本以及賣出期權和融券需要繳納保證金，把整個套利過程交易、交割行權費用記為cost，若有融券賣空操作，則還存在融券利息成本。賣出看漲期權保證金占用Mc，賣出看跌期權保證金占用Mp，融券賣空標的物保證金為Ms，投資者期望最低收益率為re，無風險利率為r，融券利息成本為ri。

　　當時，構建轉換套利策略

　　轉換套利策略在初始時刻通過賣出C、買入P和S，構建套利組合頭寸。

　　考慮賣出期權保證金制度及保證金額的設計，賣出C需要繳納的保證金Mc必定大于賣出C所獲得的權利金。因此，無法在初始時刻通過將權利金再投資(如投資債券或存銀行)獲取額外收益。

　　此時，從套利頭寸建立一直到所有頭寸交易和交割行權完畢，整個過程獲取的無風險利潤為C-P+K-S-cost。整個過程我們設定投入資金為初始投入(買入S和P)+賣C繳納保證金 Mc+交易費用cost。雖然Mc中已包含賣出C所獲取權利金，但為維持策略組合頭寸，整個過程投入資金中并未減去賣出C獲得的權利金。

　　計算無風險套利收益率如下：

　　在不考慮交易費用的情形下，我們發現在期權到期日時，無論標的物價格位于何種位置，策略組合的損益均是C-P+K-S，并且在初始時刻組建套利頭寸的時候就已經確定，而這是由于期權本身定義和交割制度決定的。

　　在進一步考慮交易費用后，當C-P+K-S-cost>0時，轉換套利策略存在絕對正收益，此時并未考慮投入資金的資金成本。當計算所得無風險套利收益率大于投資者預期收益率(一般大于無風險利率)時，即：。

　　我們可以開倉建立套利頭寸，存續期間預留足夠的保證金維持套利頭寸直到期權交割行權。

　　當時，構建反轉換套利策略

　　反轉換套利策略在初始時刻通過賣出P和融券賣空S、買入C，構建套利組合頭寸。

　　同樣賣出P需要繳納的保證金必定大于賣出P所獲得的權利金Mp。因此，無法在初始時刻通過將權利金再投資(如投資債券或存銀行)獲取額外收益。

　　相比前面轉換套利策略交易過程，在反轉換套利策略交易過程中，需要進一步考慮以下三個問題：一是由于初始時刻融券賣空S，因而總成本需要在交易和交割費用成本基礎上，加上融券的利息成本(設為S×rI×(T-t))，即總成本為cost+S×rI×(T-t);二是在到期交割時，由于同時持有看漲期權多頭和看跌期權空頭，到期交割時，我們必定會以K買入標的物(并以此償還融券賣空的標的物)，但只在交割日當天需要利用此筆資金，從而在整個交易過程中我們并不從套利頭寸建立初始時刻就一直持有K資金;三是由于開始時刻融券賣空S，從而需要繳納融券賣空保證金Ms，因此投入資金中要考慮融券保證金占用。

　　結合以上考慮，我們設定投入資金為初始投入(買入C)+賣P繳納保證金Mp+融券賣空保證金Ms+交易費用cost+融券利息成本S×rI×(T-t)。此時，從套利頭寸建立一直到所有頭寸交易和交割行權完畢，整個過程獲取的無風險利潤為P-C+S-K-cost-S×rI×(T-t)。

　　計算無風險套利收益率如下：

　　同理，在不考慮交易費用和融券利息成本的情形下，我們發現在期權到期日時，無論標的物價格位于何種位置，策略組合的損益均是P-C+S-K，并且在初始時刻組建套利頭寸的時候就已經確定。

　　在進一步考慮交易費用和融券利息成本后，當P-C+S-K-cost-S×rI×(T-t)>0時，反轉換套利策略存在絕對正收益，此時并未考慮投入資金的資金成本。當計算所得無風險套利收益率大于投資者預期收益率(一般大于無風險利率)時，即：

　　。

　　我們可以開倉建立套利頭寸，存續期間預留足夠的保證金維持套利頭寸直到期權交割行權。

　　以上策略交易過程中，還需要考慮市場沖擊成本、買賣價差等因素。實際交易中可以根據品種各自流動性估算市場沖擊成本，按照價格的一定比例計算入總成本中。同時，由于標的物價格的變化，導致賣出期權和融券賣空S繳納保證金也存在一定變化，從而導致套利收益率發生一定變化。

　　(作者單位：國泰君安期貨)